指数函数的导数推导

指数函数的导数推导1. 指数函数的定义为f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。2. 指数函数的导数为f'(x)=ln(a)·a^x。3. 推导过程如下：a. 由导数的定义得f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h。b. 将指数函数的定义代入得f'(x)=lim(h→0) [(a^(x+h)-a^x)/h]。c. 将a^x提取出来得f'(x)=a^x·lim(h→0) [(a^h-1)/h]。d. 由极限的定义得lim(h→0) [(a^h-1)/h]=ln(a)。e. 将d式代入c式得f'(x)=ln(a)·a^x。4. 由此可知，指数函数的导数与自身成正比例，且比例常数为ln(a)。